Dyalog APL

Примеры:

Hello, World!:

'Hello, World!'

Факториал:

Первая строка задает значение индекса первого элемента в списках (в данном случае 0). Вторая строка задает точность при выводе чисел (она должна превышать длину максимального факториала).

Третья строка при чтении справа налево делает следующее:

• ⍳17 генерирует список из 17 индексов, начинающихся с 0, т.е. 0 … 16.

• 17 / ⊂'!=' генерирует список из 17 строк !=. ⊂ — оператор enclose, который позволяет оперировать строками как скалярами, а не как массивами символов. / — оператор репликации.

• !⍳17 применяет к каждому элементу списка унарную операцию ! — факториал.

• , — бинарная операция конкатенации правого и левого аргументов; после двух конкатенаций выражение принимает значение 0 1 2 3 4 ... 15 16 != != ... != 1 1 2 6 24 120 720 5040 40320 362880 ..., т.е. список чисел, список строк и затем список факториалов.

• 3 17⍴ изменяет форму списка-аргумента, получая из него матрицу из 3 строк и 17 столбцов:

  ┌→─┬──┬──┬──┬──┬───┬───┬────┬─────┬──────┬───────┬────────┬─────────┬──────────┬───────────┬─────────────┬──────────────┐  
  ↓0 │1 │2 │3 │4 │5  │6  │7   │8    │9     │10     │11      │12       │13        │14         │15           │16            │  
  ├~─┼~─┼~─┼~─┼~─┼~──┼~──┼~───┼~────┼~─────┼~──────┼~───────┼~────────┼~─────────┼~──────────┼~────────────┼~─────────────┤  
  │!=│!=│!=│!=│!=│!= │!= │!=  │!=   │!=    │!=     │!=      │!=       │!=        │!=         │!=           │!=            │  
  ├─→┼─→┼─→┼─→┼─→┼──→┼──→┼───→┼────→┼─────→┼──────→┼───────→┼────────→┼─────────→┼──────────→┼────────────→┼─────────────→┤  
  │1 │1 │2 │6 │24│120│720│5040│40320│362880│3628800│39916800│479001600│6227020800│87178291200│1307674368000│20922789888000│  
  └~─┴~─┴~─┴~─┴~─┴~──┴~──┴~───┴~────┴~─────┴~──────┴~───────┴~────────┴~─────────┴~──────────┴~────────────┴~─────────────┘
  

• наконец, ⍉ транспонирует эту матрицу так, что в каждой строке находятся три элемента — число, строка-разделитель и факториал числа.

В итоге вывод программы имеет следующий вид:

     ┌→─┬──┬──────────────┐          
     ↓0 │!=│1             │          
     ├~─┼─→┼~─────────────┤          
     │1 │!=│1             │          
     ├~─┼─→┼~─────────────┤          
     │2 │!=│2             │          
     ├~─┼─→┼~─────────────┤          
     [...25 lines of output ...]  
     ├~─┼─→┼~─────────────┤          
     │16│!=│20922789888000│          
     └~─┴─→┴~─────────────┘

Матрица оформлена как таблица с границами между ячейками из-за того, что она содержит boxed строки.

⎕IO←0
⎕PP←18
⍉3 17⍴ (⍳17) , (17 / ⊂'!=') , !⍳17

Числа Фибоначчи:

В этом примере используется формула Бине, реализованная через анонимную динамическую функцию. ⋄ — разделитель выражений, т.е. функция состоит из двух выражений, вычисляющихся слева направо. Первое из них вычисляет золотое сечение и ассоциирует его с именем phi. Второе — вычисляет значение функции через правый аргумент ⍵. ⌈ — округление вверх.

Поскольку функция унарна и определяется через скалярные функции, ее можно применить к массиву, в данном случае к массиву номеров чисел Фибоначчи от 1 до 16, включительно. Результатом будет массив чисел Фибоначчи:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987

{phi←(1+5*0.5)÷2 ⋄ ⌈((phi*⍵) - (1-phi)*⍵)÷5*0.5} 1+⍳16

Факториал:

В этом примере факториал числа N вычисляется как свертка списка чисел от 1 до N, включительно, при помощи выражения ×/1+⍳. Анонимная D-функция применяет это выражение к своему правому аргументу и конкатенирует его с самим аргументом и строкой-разделителем. Функция, в свою очередь, применяется к списку чисел от 0 до 16, записанному в столбик (т.е. как двухмерный массив 17x1). Вывод программы выглядит следующим образом:

 ┌→───────────────────┐      
 ↓0 != 1              │      
 ├+──────────────────→┤      
 │1 != 1              │      
 ├+──────────────────→┤      
 │2 != 2              │      
 ├+──────────────────→┤      
 [...25 lines of output ...]  
 ├+──────────────────→┤      
 │16 != 20922789888000│      
 └+──────────────────→┘

⎕IO←0
⎕PP←18
{⍵, '!=', ×/1+⍳⍵}¨17 1⍴⍳17

Числа Фибоначчи:

В данном примере используется анонимно D-функция, рекурсивно вызывающая сама себя. Первое выражение функции обрабатывает случай первых двух чисел Фибоначчи, равных единице. Для остальных чисел работает второе выражение, которое вызывает эту же D-функцию (функция ∇) для меньших значений аргументов и суммирует их. Первая строка ассоциирует массив чисел с переменной fib и ничего не выводит.

Во второй строке вычисленный массив чисел Фибоначчи выводится в нужном формате: к каждому элементу применяется функция, конкатенирующая его с запятой-разделителем, элементы получившегося массива конкатенируются друг с другом (,/) и к результату добавляется троеточие. Итоговый вывод этой команды выглядит следующим образом:

1 ,  1 ,  2 ,  3 ,  5 ,  8 ,  13 ,  21 ,  34 ,  55 ,  89 ,  144 ,  233 ,  377 ,  610 ,  987 , ...

fib←{⍵≤2:1 ⋄ (∇⍵-1)+∇⍵-2}¨1+⍳16
(⊃(,/{⍵, ', '}¨fib)),'...'

Квадратное уравнение:

В этом примере определяется именованная D-функция, которая принимает коэффициенты уравнения как один параметр — массив из трех элементов и выводит решение уравнения. Вначале параметр разбирается на отдельные коэффициенты, и им присваиваются имена (N⊃⍵ выбирает N-ый элемент массива). Затем выполняются проверки первого коэффициента и дискриминанта, по которым функция может вернуть нетипичное решение. Наконец, оба случая ненулевого дискриминанта обрабатываются одним и тем же кодом благодаря тому, что в APL есть встроенные комплексные числа. Например, вызов функции

solve 1 0 2

возвращает следующие значения:

0J1.4142135623730951 0J¯1.4142135623730951

(J — разделитель действительной и мнимой частей числа, ¯ — “высокий” минус, использующийся для ввода/вывода отрицательных чисел).

Отметим, что данный код является нетипичным для APL из-за использования условного ветвления, а также из-за того, что механизм использования аргумента ограничивает диапазон его возможных значений до одномерного массива из трех элементов.

solve←{A←0⊃⍵ ⋄ B←1⊃⍵ ⋄ C←2⊃⍵ ⋄ A=0:'Not a quadratic equation.' ⋄ D←(B*2)-4×A×C ⋄ D=0:-0.5×B÷A ⋄ ((-B-D*0.5), -B+D*0.5)×0.5÷A}